W 1974 r. ukończył Państwową Wyższą Szkołę Teatralną w Krakowie, niedługo później rozpoczął pracę aktorską na deskach Teatru im. Juliusza Słowackiego w Krakowie, z którym związany był przez wiele następnych lat. Pierwszy sukces osiągnął dzięki roli w spektaklu Przepraszam, czy tu biją (Tarnowski Teatr im. Ludwika Solskiego, reż. Ryszard Smożewski, 1976), za którą otrzymał Nagrodę Młodych Stowarzyszenia Polskich Artystów Teatru i Filmu (SPATiF-u). Za swe role teatralne otrzymał wiele innych nagród i wyróżnień. Niejednokrotnie występował wspólnie ze swoim bratem Mikołajem Grabowskim (również aktorem i reżyserem). Zasłynął również jako konferansjer i kabareciarz o szczególnym talencie komediowym.

Na dużym ekranie zadebiutował już w czasie studiów w filmie Odejścia, powroty, przez wiele lat jednak obsadzano go jedynie w rolach epizodycznych bądź drugoplanowych. W 1989 zagrał swoją pierwszą większą rolę w filmie Feliksa Falka Kapitał, czyli jak zrobić pieniądze w Polsce, gdzie wcielił się w postać Stefana Sapiei.
Kolejną ważną rolą była kreacja Andrzeja Jurewicza, ojca głównej bohaterki serialu Telewizji Polskiej pt. Boża podszewka (1997) w reżyserii Izabelli Cywińskiej. Szczególną popularność Andrzej Grabowski zawdzięcza roli Ferdynanda Kiepskiego w telewizyjnym serialu komediowymŚwiat według Kiepskich emitowanym na antenie kanału Polsat w latach 1999-2005 oraz od września 2006. Sitcom przez kilka lat bił rekordy popularności i zdobywał nagrody dla najlepszego serialu komediowego, dlatego aktor zaczął być powszechnie utożsamiany z postacią, której rolę odgrywał.

W serialu TVP Pitbull wcielił się w rolę policjanta o pseudonimie „Gebels”. Pod koniec marca 2005 aktor uległ niegroźnemu wypadkowi samochodowemu na autostradzie w pobliżu Mysłowic. Został wówczas ranny w głowę i doznał ogólnych potłuczeń ciała. W 2007 aktor zagrał jednego z szefów gangu pruszkowskiego w serialu pt. Odwróceni emitowanym w telewizji TVN.

źródło: wikipedia.pl